تحقيق لطيف في بعض العمليات الحسابية

أقول : وروى هذا الحديث فيه بسند آخر عن الرفاعي المذكور إلا أن فيه أنه قال له : جزء من خمسة وخمسين جزء من العشرة دراهم، هي. والمعنى في الخبرين واحد توضيح ذلك أن كل قامة من القامات العشرة تزيد عن سابقتها في مئونة العمل على السواء ، فكلما يفرض للأولى من الأجرة يكون الثانية ضعفه ، وللثالثة ثلاثة أمثاله وهكذا، وإذا جمعنا تلك الأجزاء على الجمع الطبيعي بلغت خمسة وخمسين ، وقاعدة استخراجه أن تزيد واحدا على آخر العدد المطلوب جمعه ، ثم تضرب المجموع في نصف الآخر فيكون هو حاصل الجمع الطبيعي ، ففيما نحن فيه تزيد على العشرة واحد ، وتضرب الأحد عشر في نصف العشرة ، وهو الخمسة يبلغ ما ذكر فيكون له إذا حفر قامة جزء من خمسة وخمسين جزء من الأجرة المعينة ، وإذا حفر قامتين ثلاثة أجزاء بإضافة أجرة القامة الأولى التي هي جزء واحد إلى أجرة القامة الثانية التي هي جزءان ، وإذا حفر ثلاث قامات ستة أجزاء بإضافة ما سبقها إلى الثلاثة التي هي قسط تلك القامة من الأجرة ، وللأربع عشر لعين تلك العلة ، وللخمسة خمسة عشر ، وللست أحد وعشرون، وللسبع ثمانية وعشرون ، وللثمان ستة وثلاثون ، وللتسع خمسة وأربعون، وللعشرة خمسة وخمسون ، فافهم وتدبر فإنه من الأحكام التي لا تسبق إلى الأذهان قبل الوقوف على الخبرين المذكورين.